پاورپوینت تحلیل الگوریتمها 15 اسلاید (pptx) 15 اسلاید

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد اسلاید: 15 اسلاید

قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :

تحليل الگوريتم ها مسائل و تمرين ها تحليل الگوريتم ها 1 . با استفاده ازاستقراي رياضي نشان دهيد زماني كه n توان صحيحي از 2 است جواب رابطه بازگشتي زيربرابرچيست ؟ اگر n = 2 2 اگربراي k>1 ، n = 2 T(n) = 2T(n/2) + n 2 . مرتب سازي درجي مي تواند به صورت يك روال بازگشتي بشرح زير بيان شود . به منظور مرتب كردن A[1..n] ، آرايه A[1...n-1] را بطور بازگشتي مرتب كرده و سپس A(n) را درآرايه مرتب شده A[1..n-1] درج مي كنيم . يك رابطه بازگشتي براي زمان اجراي اين نسخه بازگشتي از مرتب سازي درجي بنويسيد . k مرتب سازي درجي روي آرايه هاي كوچك در مرتب سازي ادغام 1 . يك تغيير در مرتب سازي ادغام را در نظر بگيريد كه درآن n/k زير ليست با طول k با استفاده از مرتب سازي درجي ، مرتب شده و سپس با استفاده از فرايند ادغام استاندارد ادغام مي شوند و k مقداري است كه بايد مشخص شود . a . نشان دهيد كه n/k زير ليست هر يك با طول k مي توانند بوسيله مرتب سازي درجي در بدترين حالت در زمان Θ(n/k) مرتب شوند. b . نشان دهيد كه زير ليست ها مي توانند دربدترين حالت درزمان Θ(nlg(n/k)) ادغام شوند . درستي قانون Horner قطعه كد زير قانون horner را براي ارزشيابي چند جمله اي P(x) = ∑ a x = a + x(a + x(a +…+x(a + xa )…)), با ضرايب داده شده a ,a ,…, a و يك مقدار براي x پياده سازي مي كند : 1 y ← 0 2 i ← n 3 While i ≥ 0 4 do y ← a + x . y 5 i ← i -1 n k =0 k k 0 1 n-1 n i 0 1 n 2 a . زمان اجراي مجانبي اين قطعه كد براي قانون Horner چيست ؟ b . شبه كدي براي پياده سازي الگوريتم ارزشيابي ساده چند جمله اي بنويسيد كه هر جمله از چند جمله اي را از ابتدا محاسبه مي كند . زمان اجراي اين الگوريتم چيست ؟ در مقايسه با قانون Horner چگونه است ؟ c . ثابت كنيد كه ثابت زير يك ثابت حلقه براي حلقه while در خطوط 3- 5 است . y = ∑ a x n-(i+1) k =0 k+i+1 k وارونگي 1 . چه آرايه اي با عناصر مجموعه {1,2,…,n } بيشترين وارونگي ها را دارد ؟ اين آرايه چند وارونگي دارد ؟ 2 . چه رابطه اي بين زمان اجراي مرتب سازي درجي و تعداد وارونگي ها درآرايه ورودي وجود دارد ؟ 3 . الگوريتمي ارائه دهيد كه تعداد وارونگي ها در يك جايگشت روي n عنصر را در بدترين حالت در زمان Θ(nlgn) تعيين كند . رشد توابع 1 . فرض كنيد f(n) و g(n) بطور مجانبي توابع غيرمنفي باشند . با استفاده از تعريف اصلي نماد Θ ، ثابت كنيد كه max(f(n),g(n)) = Θ(f(n) + g(n)) 2 . توضيح دهيد چرا عبارت ” زمان اجراي الگوريتم A حداقل O(n ) است ” ، بي معني است ؟ 3 . آيا 2 = O(n ) ؟ آيا 2 = O(2 ) ؟ 4 . نشان دهيدهر ثابت حقيقي a وb كه b>0 ، ( n+a ) = Θ(n ) n+1 2n 2 2n 2 b b 5 . آيا 2 = O(n ) ؟ آيا 2 = O(2 ) ؟ 6 . ثابت كنيد زمان اجراي يك الگوريتم Θ(g(n)) است اگر و فقط اگر زمان اجراي آن در بدترين حالت O(g(n)) و زمان اجراي آن در بهترين حالت Ω(g(n)) باشد . 2n 2n n+1 2 نمادهاي استاندارد و توابع عمومي 1 . نشان دهيد اگر f(n) و g(n) توابع صعودي يكنواخت باشند ، آنگاه توابع f(n) + g(n) وf(g(n)) نيز صعودي يكنواخت هستند ، و اگر علاوه بر آن f(n) و g(n) غير منفي نيز باشند ، آنگاه f(n). g(n) صعودي يكنواخت است . 2 . آيا تابع ┌ lg n ┐! بطور چند جمله اي محدود است ؟ آيا تابع ┌ lg lgn ┐! بطور چند جمله اي محدود مي شود ؟ 3 . كدام يك بطور مجانبي بزرگتر است : lg *(lgn) يا lg(lg*n)